Похожие вопросы
2025-10-25 05:05:09
1-й вариант
Основание прямого параллелепипеда является параллелограммом со сторонами 3 см и 5 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Какова боковая сторона параллелепипеда?
Геометрия 11 класс Параллелепипед и его свойства параллелепипед основание параллелепипеда боковая сторона диагональ параллелепипеда геометрия 11 класс угол между сторонами параллелограмм вычисление боковой стороны задачи по геометрии Новый
2025-10-25 05:05:21
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямой параллелепипед, основание которого является параллелограммом со сторонами 3 см и 5 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Нам нужно найти боковую сторону параллелепипеда, зная, что его большая диагональ равна 10 см.
Шаг 1: Найдем площадь основания параллелепипеда.Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
Площадь = a * b * sin(угол),
где a и b — стороны параллелограмма, а угол — угол между ними.
- a = 3 см
- b = 5 см
- угол = 60 градусов
Сначала найдем значение sin(60 градусов): sin(60) = √3/2.
Теперь подставим значения в формулу:
Площадь = 3 * 5 * (√3/2) = 15 * (√3/2) = 15√3/2 см².
Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.В прямом параллелепипеде большая диагональ D может быть найдена по формуле:
D = √(a² + b² + h²),
где a и b — стороны основания, h — высота (боковая сторона) параллелепипеда.
Подставим известные значения:
- D = 10 см
- a = 3 см
- b = 5 см
Подставляем в формулу:
10 = √(3² + 5² + h²).
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
100 = 9 + 25 + h².
Сложим 9 и 25:
100 = 34 + h².
Теперь выразим h²:
h² = 100 - 34 = 66.
Теперь найдем h:
h = √66.
Шаг 3: Найдем боковую сторону параллелепипеда.Таким образом, боковая сторона параллелепипеда равна √66 см.
Ответ: боковая сторона параллелепипеда составляет √66 см.