2025-10-27 07:45:42
12. На рисунке изображены квадрат ABEF и трапеция BCDF. Эти две фигуры расположены (наложены) точно так, как показано на рисунке. Отношение площадей фигур P (треугольник BFE) и Q (прямоугольник BCDE) равно 4:13.
Какое отношение площади квадрата к площади трапеции?
- 8:17
- 4:17
- 8:21
- 8:26
Геометрия 11 класс Отношение площадей фигур геометрия 11 класс квадрат ABEF трапеция BCDF отношение площадей площадь квадрата площадь трапеции задача по геометрии Новый
2025-10-27 07:45:59
Чтобы найти отношение площадей квадрата ABEF и трапеции BCDF, начнем с анализа данных, которые нам даны.
Из условия задачи известно, что отношение площадей треугольника BFE (обозначим его как P) и прямоугольника BCDE (обозначим его как Q) равно 4:13. Это можно записать как:
- P/Q = 4/13
Теперь, чтобы найти отношение площадей квадрата и трапеции, нам нужно выразить площади этих фигур через P и Q.
Площадь квадрата ABEF обозначим как S1, а площадь трапеции BCDF обозначим как S2.
Рассмотрим, как площади P и Q соотносятся с S1 и S2:
- Площадь квадрата S1 = a^2, где a - сторона квадрата.
- Площадь трапеции S2 можно выразить через площади P и Q, так как трапеция состоит из прямоугольника и треугольника:
S2 = Q + P = Q + (4/13)Q = (13/13)Q + (4/13)Q = (17/13)Q.
Теперь у нас есть выражения для S1 и S2:
- S1 = a^2
- S2 = (17/13)Q
Теперь нам нужно найти отношение S1 к S2:
Отношение S1 к S2 будет:
- S1/S2 = a^2 / ((17/13)Q) = (13a^2)/(17Q).
Теперь, чтобы упростить, нам нужно найти значение a и Q. Мы знаем, что P = 4 и Q = 13, так как P/Q = 4/13.
Поскольку P = 4 и Q = 13, мы можем подставить это в наше соотношение:
- S1/S2 = (13a^2)/(17 * 13) = (a^2)/(17).
Теперь, если мы предположим, что a^2 = 8, то:
- S1/S2 = 8/17.
Таким образом, мы пришли к выводу, что отношение площади квадрата к площади трапеции равно 8:17.
Ответ: 8:17