Похожие вопросы
2025-10-26 06:46:31
13. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 6 проведена биссектриса из вершины большего острого угла. Какой квадрат длины этой биссектрисы?
14. В прямоугольном треугольнике ABC (∠ACB=90º) sinA= 0,6; АС = 12. Какой периметр этого треугольника?
15. В прямоугольный треугольник ABC (∠ACB = 90º) вписана окружность с центром в точке О. Какова градусная мера угла АОВ?
16. Через точку К, лежащую на гипотенузе АВ треугольника АВС, проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе и пересекающая катет АС в точке Е. Какова площадь четырехугольника СЕКВ, если S(треугольник AEK) = 14, а AE: BA = 1: 6?
Геометрия 11 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник биссектрисы гипотенуза катет периметр окружность градусная мера угла площадь четырёхугольника треугольник AEK Новый
2025-10-26 06:47:10
Задача 13:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 6 проведена биссектриса из вершины большего острого угла. Нам нужно найти квадрат длины этой биссектрисы.
Для начала, найдем длину второго катета. По теореме Пифагора:
- c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.
- 10^2 = 6^2 + b^2.
- 100 = 36 + b^2.
- b^2 = 100 - 36 = 64.
- b = 8.
Теперь у нас есть оба катета: 6 и 8. Обозначим их как a = 6 и b = 8.
Теперь можем использовать формулу для длины биссектрисы:
l = (2ab) / (a + b) * cos(C/2), где C - угол между катетами.
Так как у нас прямоугольный треугольник, угол C = 90°, значит cos(C/2) = cos(45°) = √2/2.
Теперь подставим значения:
- l = (2 * 6 * 8) / (6 + 8) * (√2 / 2).
- l = (96) / (14) * (√2 / 2).
- l = (48√2) / 14.
- l = 24√2 / 7.
Теперь найдем квадрат длины биссектрисы:
- l² = (24√2 / 7)² = 576 * 2 / 49 = 1152 / 49.
Ответ: Квадрат длины биссектрисы равен 1152/49.
Задача 14:
В прямоугольном треугольнике ABC (∠ACB = 90º) sinA = 0,6; АС = 12. Найдем периметр треугольника.
Сначала найдем длину катета AB. По определению синуса:
- sinA = противолежащий катет / гипотенуза.
- 0,6 = AC / AB.
- AB = AC / 0,6 = 12 / 0,6 = 20.
Теперь найдем длину катета BC с помощью теоремы Пифагора:
- AB^2 = AC^2 + BC^2.
- 20^2 = 12^2 + BC^2.
- 400 = 144 + BC^2.
- BC^2 = 400 - 144 = 256.
- BC = 16.
Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
- P = AB + AC + BC = 20 + 12 + 16 = 48.
Ответ: Периметр треугольника равен 48.
Задача 15:
В прямоугольный треугольник ABC (∠ACB = 90º) вписана окружность с центром в точке O. Нам нужно найти градусную меру угла AOB.
Угол AOB равен 90° - 0,5 * угол C. Поскольку угол C = 90°, то:
- угол AOB = 90° - 0,5 * 90° = 90° - 45° = 45°.
Ответ: Градусная мера угла AOB равна 45°.
Задача 16:
Через точку K, лежащую на гипотенузе AB треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе и пересекающая катет AC в точке E. Нам нужно найти площадь четырехугольника SEKQ, если S(треугольник AEK) = 14, а AE: BA = 1: 6.
Обозначим длину AE как x. Тогда BA = 6x, а значит AB = AE + BA = x + 6x = 7x.
Площадь четырехугольника SEKQ равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника AEK:
- S(четырехугольник SEKQ) = S(треугольник ABC) - S(треугольник AEK).
Площадь S(треугольник ABC) можно выразить через AE и AB:
- S(треугольник ABC) = 0,5 * AB * AC.
Поскольку у нас нет информации о длине AC, мы не можем точно вычислить площадь четырехугольника. Однако, если мы знаем, что S(треугольник AEK) = 14, мы можем предположить, что площадь четырехугольника SEKQ будет зависеть от этой информации.
Если AE = x, то S(четырехугольника SEKQ) будет равно:
- S(четырехугольника SEKQ) = S(треугольник ABC) - 14.
Для точного ответа необходима дополнительная информация о длине AC или AB.
Ответ: Площадь четырехугольника SEKQ зависит от площади треугольника ABC, но точное значение не может быть вычислено без дополнительных данных.