14. Какой угол A треугольника с вершинами A(-1; √3), B(1; -√3), C(1; √3)?

Чтобы найти угол A треугольника ABC, нам нужно воспользоваться координатами его вершин. У нас есть точки:

• A(-1; √3)
• B(1; -√3)
• C(1; √3)

Сначала найдем векторы AB и AC:

• Вектор AB = B - A = (1 - (-1), -√3 - √3) = (2, -2√3)
• Вектор AC = C - A = (1 - (-1), √3 - √3) = (2, 0)

Теперь мы можем найти косинус угла A с помощью скалярного произведения векторов AB и AC:

Скалярное произведение (AB, AC) = |AB| * |AC| * cos(A).

Сначала найдем длины векторов:

• |AB| = √(2² + (-2√3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4
• |AC| = √(2² + 0²) = √4 = 2

Теперь найдем скалярное произведение:

(AB, AC) = 2 * 2 + (-2√3) * 0 = 4.

Теперь подставим все в формулу:

4 = 4 * 2 * cos(A).

cos(A) = 4 / 8 = 0.5.

Угол A = arccos(0.5) = 60 градусов.

Таким образом, угол A треугольника ABC равен 60 градусов.

15. В прямоугольнике ABCD, где AB = 3, а BC = 2, каково скалярное произведение векторов AC и BD?

Для начала определим координаты вершин прямоугольника ABCD:

• A(0, 0)
• B(3, 0)
• C(3, 2)
• D(0, 2)

Теперь найдем векторы AC и BD:

• Вектор AC = C - A = (3 - 0, 2 - 0) = (3, 2)
• Вектор BD = D - B = (0 - 3, 2 - 0) = (-3, 2)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AC и BD:

(AC, BD) = 3 * (-3) + 2 * 2 = -9 + 4 = -5.

Таким образом, скалярное произведение векторов AC и BD равно -5.

16. Какова работа A, которую совершает сила F(-3; 4), когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается?

Чтобы найти работу A, совершаемую силой, нужно знать формулу:

A = F * d * cos(θ),

где F - сила, d - перемещение, θ - угол между направлением силы и перемещения.

Однако в данном вопросе не указано перемещение. Предположим, что перемещение равно вектору d. Если у нас есть вектор перемещения, мы можем вычислить работу.

Если перемещение d = (dx, dy), то:

A = (-3, 4) * (dx, dy) = -3 * dx + 4 * dy.

Без конкретного значения перемещения d мы не можем вычислить работу A. Пожалуйста, уточните значение перемещения.