Похожие вопросы
2025-09-30 07:44:20
16. Параллельные прямые a и b находятся в плоскости a. Как можно доказать, что прямая c, которая пересекает прямые a и b, также расположена в плоскости a?
17. На рисунке 17 точки M, N, Q и P являются серединами отрезков DB, DC, AC и AB. Как можно найти периметр четырехугольника MNQP, если AD = 12 см, а BC = 14 см?
18. Точка C находится на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C – параллельные прямые, которые пересекают эту плоскость в точках B₁ и C₁. Как можно вычислить длину отрезка CC₁, если:
- a) точка C является серединой отрезка AB и BB₁ = 7 см;
- б) AC:CB = 3:2 и BB₁ = 20 см.
Геометрия 11 класс Параллельные прямые и плоскости
2025-10-13 11:36:00
16. Доказательство, что прямая c, пересекающая параллельные прямые a и b, находится в плоскости a:
Для начала, вспомним определение параллельных прямых: две прямые a и b называются параллельными, если они не пересекаются и находятся в одной плоскости. Теперь, если прямая c пересекает обе параллельные прямые a и b, это означает, что прямая c образует два угла с этими прямыми.
Согласно аксиоме о трех точках, если три точки не лежат на одной прямой, то они определяют плоскость. В нашем случае, если прямая c пересекает прямую a в точке A и прямую b в точке B, то точки A, B и любая другая точка на прямой c (например, точка C) определяют плоскость. Поскольку прямые a и b уже находятся в плоскости, то прямая c также должна находиться в этой плоскости. Таким образом, мы можем заключить, что прямая c расположена в плоскости a.
17. Нахождение периметра четырехугольника MNQP:
Для нахождения периметра четырехугольника MNQP, нам нужно найти длины всех его сторон. Мы знаем, что точки M, N, Q и P являются серединами отрезков DB, DC, AC и AB соответственно. Давайте обозначим длины отрезков:
- AD = 12 см
- BC = 14 см
Теперь найдем длины отрезков:
- Длина отрезка DB = AD = 12 см
- Длина отрезка DC = AD = 12 см
- Длина отрезка AC = (AD + DB)/2 = (12 + 12)/2 = 12 см
- Длина отрезка AB = (BC)/2 = 14/2 = 7 см
Теперь мы можем найти длины отрезков MN, NP, PQ и QM:
- MN = 1/2 * DB = 1/2 * 12 = 6 см
- NP = 1/2 * DC = 1/2 * 12 = 6 см
- PQ = 1/2 * AC = 1/2 * 12 = 6 см
- QM = 1/2 * AB = 1/2 * 14 = 7 см
Теперь складываем все длины сторон:
Периметр MNQP = MN + NP + PQ + QM = 6 + 6 + 6 + 7 = 25 см.
18. Вычисление длины отрезка CC₁:
Рассмотрим два случая:
- Случай а: Точка C является серединой отрезка AB, и BB₁ = 7 см.
- Поскольку C - середина отрезка AB, то AC = CB = AD/2 = 12/2 = 6 см.
- Так как BB₁ = 7 см, мы можем сказать, что отрезок CC₁ равен BB₁, поскольку C является серединой отрезка AB.
- Таким образом, CC₁ = BB₁ = 7 см.
- Случай б: AC:CB = 3:2 и BB₁ = 20 см.
- Пусть AC = 3x и CB = 2x. Тогда AC + CB = AB = 12 см.
- Таким образом, 3x + 2x = 12, откуда 5x = 12, x = 12/5 = 2.4 см.
- Следовательно, AC = 3x = 3 * 2.4 = 7.2 см и CB = 2x = 2 * 2.4 = 4.8 см.
- Отрезок CC₁ будет равен BB₁, так как B и C находятся в одной плоскости.
- Таким образом, CC₁ = BB₁ = 20 см.