2025-10-27 06:52:00
2. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м. Как можно найти периметр треугольника?
3. В треугольнике АВС, где АВ = АС, медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Как определить длину этой высоты?
Геометрия 11 класс Средняя линия и медиана треугольника средняя линия треугольника периметр треугольника трапеция боковые стороны меньшее основание треугольник АВС медиана высота треугольника длина высоты геометрия 11 класс Новый
2025-10-27 06:52:17
Задача 2: Нам нужно найти периметр треугольника, зная, что средняя линия отсекает трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м.
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине длины основания треугольника. Обозначим основание треугольника как BC. Тогда, если меньшая сторона трапеции равна 5 м, то средняя линия будет равна 5 м. Это значит, что основание BC треугольника будет равно 2 * 5 м = 10 м.
Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины других его сторон. Обозначим стороны треугольника AB и AC как x и y соответственно. Мы знаем, что средняя линия делит треугольник на две части, и боковые стороны трапеции равны 4 м и 7 м. Эти длины соответствуют отрезкам AD и DB, где D - середина отрезка BC.
Мы можем воспользоваться теоремой о средней линии, которая говорит, что средняя линия треугольника равна половине основания. Таким образом, для нахождения периметра нам нужно сложить все стороны:
- Сторона AB = 4 м
- Сторона AC = 7 м
- Сторона BC = 10 м
Теперь складываем:
Периметр = AB + AC + BC = 4 м + 7 м + 10 м = 21 м.
Таким образом, периметр треугольника равен 21 м.
Задача 3: В треугольнике ABC, где AB = AC, медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Нам нужно определить длину этой высоты.
Обозначим высоту, проведённую к основанию BC, как h. Медиана делит высоту на два отрезка, один из которых равен 6, а другой, соответственно, будет равен (h - 6).
Так как медиана делит высоту на два отрезка, то по свойству медианы в равнобедренном треугольнике, меньшая часть высоты будет равна половине большей части высоты. Это значит, что:
(h - 6) = 0.5 * 6.
Теперь решим это уравнение:
- h - 6 = 3
- h = 3 + 6
- h = 9.
Таким образом, длина высоты h равна 9.