Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

У нас есть цилиндр, и нам известны следующие данные:

• AO2 = 12 см — это расстояние от точки O2 до точки A.
• Угол O1O2A равен arcsin(1/2).

Сначала определим значение угла O1O2A. Поскольку arcsin(1/2) равен 30 градусам, мы можем сказать, что угол O1O2A = 30°. Это важно для дальнейших расчетов.

Теперь представим, что O1 — это центр одного из оснований цилиндра, а O2 — центр другого основания. Поскольку AO2 = 12 см, мы можем использовать треугольник O1O2A для нахождения радиуса основания цилиндра.

В треугольнике O1O2A мы можем использовать тригонометрические функции. С учетом того, что угол O1O2A равен 30°, мы можем записать:

• sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Противолежащий катет — это радиус основания цилиндра (обозначим его R), а гипотенуза — это расстояние AO2, равное 12 см. Подставим значения:

sin(30°) = R / 12.

Зная, что sin(30°) = 1/2, мы получаем:

1/2 = R / 12.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 12:

R = 12 * (1/2) = 6 см.

Теперь, когда мы нашли радиус основания цилиндра, можем вычислить площадь основания. Площадь круга рассчитывается по формуле:

Площадь = πR².

Подставим значение радиуса:

Площадь = π * (6 см)² = π * 36 см².

Теперь, чтобы получить численное значение, используем приближенное значение π ≈ 3.14:

Площадь ≈ 3.14 * 36 см² ≈ 113.04 см².

Однако, в условии задачи нам даны варианты ответов, и мы должны выразить площадь в соответствии с этими вариантами. Поскольку мы ищем площадь основания, а не всего цилиндра, нам нужно просто знать, что площадь основания равна 36 см².

Таким образом, правильный ответ: