Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть отрезок AB, и точка M - его середина. Это означает, что длина отрезка AM равна длине отрезка MB. Также нам известно, что MM1 равен 12 см, где M1 - это проекция точки M на плоскость a.

Теперь давайте разберемся, как соотносятся отрезки BB1 и MM1. Поскольку прямые, проведенные через точки B и M, параллельны, то отрезки BB1 и MM1 будут равны. Это свойство параллельных прямых в пространстве: если две прямые параллельны, то любые отрезки, проведенные перпендикулярно к ним, будут равны.

Теперь подытожим:

1. Точка M - середина отрезка AB, значит AM = MB.
2. Отрезки BB1 и MM1 равны по свойству параллельных прямых.
3. Так как MM1 = 12 см, то BB1 также равен 12 см.

Ответ: Длина отрезка BB1 равна 12 см.

К сожалению, я не могу предоставить чертеж, но вы можете представить себе ситуацию следующим образом:

• Нарисуйте отрезок AB.
• Отметьте точку M как середину отрезка AB.
• Проведите плоскость a через точку A.
• Проведите параллельные прямые через точки B и M, которые пересекают плоскость a в точках B1 и M1 соответственно.

Таким образом, вы получите наглядное представление о задаче.