2025-11-01 02:02:56
4. ABCА1B1C1 – правильная треугольная призма, где PABC = 18. Точка K является серединой ребра BB1. Периметр сечения призмы плоскостью, которая проходит через прямую A1C1 и точку K, равен 30. Какова длина бокового ребра призмы?
Геометрия 11 класс Правильные призмы и их сечения геометрия 11 класс правильная треугольная призма периметр сечения призмы длина бокового ребра точка K ребро BB1 плоскость A1C1 Новый
2025-11-01 02:03:14
Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной призмы ABCА1B1C1, начнем с анализа данных задачи.
Дано, что периметр основания треугольной призмы PABC равен 18. Поскольку ABC – правильный треугольник, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника ABC как a. Тогда мы можем записать:
- PABC = 3a = 18
- Следовательно, a = 18 / 3 = 6.
Теперь мы знаем, что каждая сторона треугольника ABC равна 6.
Точка K является серединой ребра BB1, поэтому длина отрезка BK равна половине длины бокового ребра призмы, которое мы обозначим как h. Таким образом, BK = h / 2.
Теперь рассмотрим сечение призмы плоскостью, которая проходит через прямую A1C1 и точку K. Это сечение будет представлять собой треугольник, состоящий из следующих вершин:
- A1
- C1
- K
Периметр этого сечения равен 30. Мы можем выразить его как сумму длин сторон:
- Длина отрезка A1K = h
- Длина отрезка KC1 = 6 (это основание треугольника ABC)
- Длина отрезка A1C1 = 6 (это также основание треугольника ABC)
Таким образом, периметр сечения можно записать как:
Периметр = A1K + KC1 + A1C1 = h + 6 + 6 = h + 12.Теперь подставим известное значение периметра:
h + 12 = 30.Решим это уравнение для h:
- h = 30 - 12
- h = 18.
Таким образом, длина бокового ребра призмы равна 18.
Ответ: длина бокового ребра призмы составляет 18.