Для решения этой задачи начнем с того, что нам необходимо определить координаты точек M и K, а затем найти координаты точки N, где прямая MK пересекает плоскость ABC. После этого мы сможем вычислить длину отрезка NB.

Шаг 1: Определение координат куба

Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 6. Мы можем задать координаты его вершин следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 6, 0)
• D(0, 6, 0)
• A1(0, 0, 6)
• B1(6, 0, 6)
• C1(6, 6, 6)
• D1(0, 6, 6)

Шаг 2: Определение координат точки M

Точка M находится на ребре CC1. Поскольку отношение C1M : MC равно 1:2, это означает, что M делит отрезок C1C в отношении 1:2. Сначала найдем координаты C1 и C:

• C1(6, 6, 6)
• C(6, 6, 0)

Теперь найдем координаты точки M. Сначала определим длину отрезка C1C:

Длина C1C = 6 (разница по координате z, так как x и y одинаковые).

Теперь найдем координаты точки M, используя отношение 1:2:

• M = (6, 6, 6 * 2 / 3) = (6, 6, 4).

Шаг 3: Определение координат точки K

Точка K находится на ребре DD1, и по условию D1K = KD. Это значит, что K делит отрезок D1D пополам. Найдем координаты D1 и D:

• D1(0, 6, 6)
• D(0, 6, 0)

Длина отрезка D1D также равна 6. Поскольку K делит отрезок пополам, то:

• K = (0, 6, (6 + 0) / 2) = (0, 6, 3).

Шаг 4: Определение уравнения прямой MK

Теперь нам нужно найти уравнение прямой MK, проходящей через точки M(6, 6, 4) и K(0, 6, 3). Для этого воспользуемся параметрическим уравнением прямой:

• x = 6 - 6t
• y = 6
• z = 4 - t

где t - параметр, принимающий значения от 0 до 1.

Шаг 5: Найдем точку N, где прямая MK пересекает плоскость ABC

Плоскость ABC имеет уравнение z = 0. Подставим z в уравнение прямой:

• 0 = 4 - t

Решая это уравнение, получаем:

• t = 4.

Теперь подставим значение t в уравнения для x и y:

• x = 6 - 6 * 4 = -18
• y = 6.

Таким образом, точка N имеет координаты N(-18, 6, 0).

Шаг 6: Вычисление длины отрезка NB

Теперь найдем длину отрезка NB, где B(6, 0, 0). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

• NB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек N и B:

• NB = √((-18 - 6)² + (6 - 0)² + (0 - 0)²)
• NB = √((-24)² + 6²) = √(576 + 36) = √612 = 6√17.

Ответ: Длина отрезка NB равна 6√17.