Для решения данной задачи начнем с того, что мы имеем пирамиду SABCD, основание которой является квадратом. Все рёбра этой пирамиды равны между собой, что означает, что она является правильной пирамидой. Обозначим длину ребер пирамиды как a.

Рассмотрим координаты точек:

• S(0, 0, h) - вершина пирамиды, где h - высота от основания до вершины;
• A(-a/2, -a/2, 0) - одна из вершин основания;
• B(a/2, -a/2, 0) - соседняя вершина;
• C(a/2, a/2, 0) - следующая вершина;
• D(-a/2, a/2, 0) - последняя вершина.

Теперь найдем угол между векторами:

1. Угол между векторами SA и SB:

Вектор SA = A - S = (-a/2, -a/2, 0) - (0, 0, h) = (-a/2, -a/2, -h)

Вектор SB = B - S = (a/2, -a/2, 0) - (0, 0, h) = (a/2, -a/2, -h)

Чтобы найти угол между векторами, используем формулу:

cos(θ) = (SA • SB) / (|SA| |SB|), где • - скалярное произведение.

Скалярное произведение SA • SB = (-a/2)(a/2) + (-a/2)(-a/2) + (-h)(-h) = -a^2/4 + a^2/4 + h^2 = h^2.

Далее, |SA| = sqrt((-a/2)^2 + (-a/2)^2 + (-h)^2) = sqrt(a^2/4 + a^2/4 + h^2) = sqrt(a^2/2 + h^2).

Аналогично, |SB| = sqrt(a^2/2 + h^2).

Следовательно, cos(θ) = h^2 / (a^2/2 + h^2).

2. Угол между векторами SD и AD:

Вектор SD = D - S = (-a/2, a/2, 0) - (0, 0, h) = (-a/2, a/2, -h)

Вектор AD = D - A = (-a/2, a/2, 0) - (-a/2, -a/2, 0) = (0, a, 0)

Скалярное произведение SD • AD = (-a/2)(0) + (a/2)(a) + (-h)(0) = a^2/2.

Длина |SD| = sqrt((-a/2)^2 + (a/2)^2 + (-h)^2) = sqrt(a^2/4 + a^2/4 + h^2) = sqrt(a^2/2 + h^2).

Длина |AD| = sqrt(0^2 + a^2 + 0^2) = a.

Таким образом, cos(θ) = (a^2/2) / (sqrt(a^2/2 + h^2) * a).

3. Угол между векторами SB и SD:

Векторы SB и SD мы уже нашли. Скалярное произведение SB • SD = (a/2)(-a/2) + (-a/2)(a/2) + (-h)(-h) = -a^2/4 - a^2/4 + h^2 = h^2 - a^2/2.

Длины |SB| и |SD| уже найдены. Таким образом, cos(θ) = (h^2 - a^2/2) / (sqrt(a^2/2 + h^2) * sqrt(a^2/2 + h^2)).

4. Угол между векторами AS и AC:

Вектор AS = S - A = (0, 0, h) - (-a/2, -a/2, 0) = (a/2, a/2, h).

Вектор AC = C - A = (a/2, a/2, 0) - (-a/2, -a/2, 0) = (a, a, 0).

Скалярное произведение AS • AC = (a/2)(a) + (a/2)(a) + (h)(0) = a^2.

Длины |AS| = sqrt((a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2) = sqrt(a^2/4 + a^2/4 + h^2) = sqrt(a^2/2 + h^2).

|AC| = sqrt(a^2 + a^2) = a*sqrt(2).

Таким образом, cos(θ) = a^2 / (sqrt(a^2/2 + h^2) * a*sqrt(2)).

5. Угол между векторами AC и AD:

Векторы AC и AD мы уже нашли. Скалярное произведение AC • AD = (a)(0) + (a)(a) + (0)(0) = a^2.

Длины |AC| и |AD| уже найдены. Таким образом, cos(θ) = a^2 / (a*sqrt(2) * a) = 1/sqrt(2).

Теперь мы можем использовать значения углов, чтобы найти их величины, используя арккосинус:

• Угол между SA и SB: θ = arccos(h^2 / (a^2/2 + h^2));
• Угол между SD и AD: θ = arccos((a^2/2) / (sqrt(a^2/2 + h^2) * a));
• Угол между SB и SD: θ = arccos((h^2 - a^2/2) / (a^2/2 + h^2));
• Угол между AS и AC: θ = arccos(a^2 / (sqrt(a^2/2 + h^2) * a*sqrt(2)));
• Угол между AC и AD: θ = arccos(1/sqrt(2));

Таким образом, мы нашли углы между указанными векторами в пирамиде SABCD.