Задача 9: Нам нужно найти периметр ромба, зная, что диагональ делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см.

Начнем с того, что высота ромба, проведенная из тупого угла, делится на два отрезка. Обозначим высоту, проведенную из тупого угла, как h. Тогда:

• h1 = 20 см (верхний отрезок)
• h2 = 12 см (нижний отрезок)

Общая высота h будет равна:

h = h1 + h2 = 20 см + 12 см = 32 см.

Теперь вспомним, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Высота ромба из тупого угла также является высотой одного из этих треугольников.

Обозначим длины диагоналей ромба как d1 и d2. Так как высота из тупого угла делит ромб на два равнобедренных треугольника, то:

d1 / 2 = 20 см (половина одной диагонали)

Таким образом, d1 = 2 * 20 см = 40 см.

Теперь найдем d2. Мы знаем, что высота и диагонали связаны формулой:

h = (d1 * d2) / (2 * a), где a - сторона ромба.

Однако, чтобы найти d2, нам нужно использовать теорему Пифагора. В равнобедренном треугольнике:

a^2 = (d1 / 2)^2 + h^2.

Подставим известные значения:

a^2 = (20)^2 + (32)^2 = 400 + 1024 = 1424.

a = sqrt(1424) = 37.7 см (приблизительно).

Теперь, чтобы найти периметр P ромба, используем формулу:

P = 4 * a.

P = 4 * 37.7 см = 150.8 см.

Ответ: Периметр ромба равен 150.8 см.

Задача 10: Теперь мы должны найти такие значения n, при которых графики функций y = 6x^2 + n и y = x^2 - 4x - 5n не пересекаются.

Для того чтобы графики двух функций не пересекались, необходимо, чтобы уравнение, полученное при приравнивании функций, не имело действительных корней. Приравняем функции:

6x^2 + n = x^2 - 4x - 5n.

Переносим все в одну сторону:

6x^2 - x^2 + 4x + n + 5n = 0.

5x^2 + 4x + 6n = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы оно не имело действительных корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

D = b^2 - 4ac < 0.

D = (4)^2 - 4 * 5 * 6n < 0.

16 - 120n < 0.

Решим неравенство:

120n > 16.

n > 16 / 120.

n > 2 / 15.

Ответ: Значения n, при которых графики функций не пересекаются, должны быть больше 2/15.