2025-10-28 10:28:40
92. В какие точки перейдут точки (1; 2; -3), (0; 2; -3), (2; 2; -3) при центральной симметрии относительно координатных плоскостей?
93. Точка (2; 4; −1) при центральной симметрии относительно координатной плоскости перешла в точку (2; 4; −1). Относительно какой координатной плоскости был совершён этот переход?
Геометрия 11 класс Центральная симметрия в пространстве центральная симметрия координатные плоскости геометрия 11 класс точки в пространстве преобразования в геометрии Новый
2025-10-28 10:29:04
Давайте разберем оба вопроса по порядку.
Вопрос 92: Нам нужно найти, в какие точки перейдут заданные точки при центральной симметрии относительно координатных плоскостей. Центральная симметрия относительно координатных плоскостей означает, что координаты точки меняются по следующему правилу:
- Относительно плоскости XY (где Z = 0): Z меняет знак.
- Относительно плоскости XZ (где Y = 0): Y меняет знак.
- Относительно плоскости YZ (где X = 0): X меняет знак.
Теперь применим это правило к каждой из заданных точек:
- Для точки (1; 2; -3):
- Относительно XY: (1; 2; 3)
- Относительно XZ: (1; -2; -3)
- Относительно YZ: (-1; 2; -3)
- Для точки (0; 2; -3):
- Относительно XY: (0; 2; 3)
- Относительно XZ: (0; -2; -3)
- Относительно YZ: (0; 2; -3)
- Для точки (2; 2; -3):
- Относительно XY: (2; 2; 3)
- Относительно XZ: (2; -2; -3)
- Относительно YZ: (-2; 2; -3)
Таким образом, при центральной симметрии относительно координатных плоскостей точки переходят в следующие новые координаты:
- (1; 2; -3) -> (1; 2; 3) (XY), (1; -2; -3) (XZ), (-1; 2; -3) (YZ)
- (0; 2; -3) -> (0; 2; 3) (XY), (0; -2; -3) (XZ), (0; 2; -3) (YZ)
- (2; 2; -3) -> (2; 2; 3) (XY), (2; -2; -3) (XZ), (-2; 2; -3) (YZ)
Вопрос 93: Здесь нам дана точка (2; 4; -1), которая при центральной симметрии осталась в той же самой точке (2; 4; -1). Это возможно только в случае, если изменение координат не затронуло ни одну из них.
Рассмотрим, как точка может остаться неизменной:
- Если точка не меняет свою координату Z, это означает, что переход не был осуществлён относительно плоскости XY (где Z = 0).
- Если точка не меняет свою координату Y, это означает, что переход не был осуществлён относительно плоскости XZ (где Y = 0).
- Если точка не меняет свою координату X, это означает, что переход не был осуществлён относительно плоскости YZ (где X = 0).
Таким образом, если точка (2; 4; -1) осталась прежней, это значит, что переход произошел относительно плоскости, где одна из координат равна нулю. Поскольку ни одна координата не изменилась, мы можем сделать вывод, что переход был осуществлён относительно плоскости XZ, где Y = 0.
Итак, ответ на вопрос 93: переход был осуществлён относительно плоскости XZ.