Давайте по порядку разберем каждый из пунктов.

а) Найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Из условия нам известно, что:

• Сторона AB = 24
• Расстояние от центра окружности до стороны AB = 5

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Однако в данном случае мы можем использовать другую формулу, которая связывает радиус окружности и расстояние от центра окружности до стороны треугольника:

R = d / sin(A),

где d - расстояние от центра окружности до стороны, A - угол, противолежащий стороне AB.

Так как у нас нет угла A, мы не можем точно вычислить радиус. Но если бы у нас был угол, мы могли бы подставить значение и найти R.

б) Найдем сторону AB, если угол ACB равен 120 градусов и радиус окружной окружности равен 5√3.

Используем формулу для радиуса окружности:

R = a / (2 * sin(C)),

где R - радиус описанной окружности, a - сторона, противолежащая углу C, и C - угол ACB.

Подставим известные значения:

• R = 5√3
• C = 120 градусов

Сначала найдем sin(120 градусов):

sin(120) = sin(180 - 60) = sin(60) = √3/2.

Теперь подставим в формулу:

5√3 = a / (2 * √3/2).

Упростим правую часть:

5√3 = a / √3.

Теперь умножим обе стороны на √3:

5√3 * √3 = a.

Получаем:

a = 15.

Таким образом, сторона AB равна 15.

в) Найдем угол ACB, если угол AOB равен 140 градусов.

В треугольнике ABC, где O - центр вписанной окружности, угол AOB связан с углом ACB следующим образом:

Угол AOB равен 180 градусов минус угол ACB, так как угол AOB - это внешний угол для треугольника ABC.

Таким образом, мы можем записать:

угол AOB = 180 - угол ACB.

Подставляем известное значение:

140 = 180 - угол ACB.

Теперь выразим угол ACB:

угол ACB = 180 - 140 = 40 градусов.

Таким образом, угол ACB равен 40 градусам.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!