Похожие вопросы
2025-11-30 18:08:40
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость а. Через конец В и точку С отрезка АВ проведены параллельные прямые, которые пересекаются с плоскостью а в точках В1 и С1. Как найти длину отрезка СС1, если известно, что BB1 равно 15 см и отношение АВ1 к C1B1 составляет 3 : 1?
Геометрия 11 класс Прямые и плоскости в пространстве геометрия 11 класс отрезок АВ плоскость а параллельные прямые длина отрезка отношение отрезков задача по геометрии решение задачи геометрические фигуры свойства отрезков
2025-11-30 18:08:54
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
1. **Понимание условий задачи**: У нас есть отрезок АВ, и через его конец A проведена плоскость а. Через конец B и точку C отрезка АВ проведены параллельные прямые, которые пересекаются с плоскостью а в точках B1 и C1 соответственно. Нам нужно найти длину отрезка CC1.
2. **Известные данные**:
- Длина отрезка BB1 = 15 см.
- Отношение длины отрезка AB1 к C1B1 равно 3:1.
3. **Обозначим длины отрезков**:
- Пусть AB1 = 3x.
- Тогда C1B1 = x.
4. **Сумма отрезков**: Мы можем выразить длину отрезка AB1 + C1B1 как:
- AB1 + C1B1 = 3x + x = 4x.
5. **Связь с отрезком BB1**: Поскольку BB1 является вертикальным отрезком, который равен 15 см, и он соединяет точки B и B1, то мы можем сказать, что:
- AB1 = BB1 = 15 см.
6. **Решим уравнение**: Мы знаем, что AB1 = 3x, следовательно:
- 3x = 15 см.
- Отсюда x = 5 см.
7. **Найдем C1B1**: Теперь, используя значение x, мы можем найти C1B1:
- C1B1 = x = 5 см.
8. **Нахождение длины отрезка CC1**: Теперь мы можем найти длину отрезка CC1. Поскольку C1B1 = 5 см, а CC1 и C1B1 являются частью одной прямой, то:
- CC1 = C1B1 = 5 см.
9. **Ответ**: Длина отрезка CC1 равна 5 см.