Похожие вопросы
2025-10-25 05:35:01
Через одну точку проведены три прямые. Каждый из шести получившихся углов имеет вертикальный, три из которых равны α, β, τ. Найдите α + β + γ.
- A) 270°
- B) 180°
- C) 135°
- D) 100°
- E) 90°
Геометрия 11 класс Углы и их свойства геометрия Углы Прямые вертикальные углы сумма углов 11 класс задача по геометрии решение задачи математические углы Новый
2025-10-25 05:35:11
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть одна точка, через которую проведены три прямые. Эти прямые пересекаются и образуют шесть углов. Поскольку углы, образованные пересечением двух прямых, имеют вертикальные углы, мы можем использовать это свойство для решения задачи.
Обозначим углы следующим образом:
- Угол 1 = α
- Угол 2 = β
- Угол 3 = τ
- Угол 4 = α (вертикальный угол к углу 1)
- Угол 5 = β (вертикальный угол к углу 2)
- Угол 6 = τ (вертикальный угол к углу 3)
Теперь мы знаем, что:
- Углы 1 и 4 равны (α)
- Углы 2 и 5 равны (β)
- Углы 3 и 6 равны (τ)
Сумма всех углов, образованных в одной точке, равна 360°. Это значит, что:
α + β + τ + α + β + τ = 360°
Соберем подобные углы:
2α + 2β + 2τ = 360°
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
α + β + τ = 180°
Таким образом, мы нашли, что сумма углов α, β и τ равна 180°. Поэтому правильный ответ:
Ответ: B) 180°