Похожие вопросы
2025-10-25 21:25:04
Цилиндр получается при вращении прямоугольника с диагональю 10 см вокруг одной из сторон, равной 8 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности этого цилиндра?
Геометрия 11 класс Цилиндры цилиндр площадь полной поверхности геометрия 11 класс вращение прямоугольника вычисление площади диагональ 10 см сторона 8 см Новый
2025-10-25 21:25:25
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении прямоугольника, нам нужно сначала определить радиус основания цилиндра и его высоту.
Давайте разберем шаги решения:
- Определение высоты и радиуса цилиндра:
- Согласно условию, одна из сторон прямоугольника равна 8 см. Эта сторона будет высотой цилиндра (h).
- Диагональ прямоугольника равна 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другую сторону прямоугольника, которая станет радиусом основания цилиндра (r).
- Применение теоремы Пифагора:
- Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется равенство: a^2 + b^2 = c^2.
- В нашем случае: 8^2 + r^2 = 10^2.
- Подставим значения: 64 + r^2 = 100.
- Решим уравнение: r^2 = 100 - 64 = 36, следовательно, r = √36 = 6 см.
- Вычисление площади полной поверхности цилиндра:
- Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πr(h + r), где r - радиус, h - высота цилиндра.
- Подставим найденные значения: r = 6 см и h = 8 см.
- Тогда S = 2π * 6 * (8 + 6) = 2π * 6 * 14 = 168π см².
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 168π см². Если нужно получить численное значение, можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14, тогда S ≈ 168 * 3.14 ≈ 526.32 см².