2025-10-25 08:35:46
Дан эллипс x^2/36 + y^2/20 = 1. Каковы уравнения его директрис?
Геометрия 11 класс Директрисы эллипса эллипс уравнение эллипса директрисы эллипса геометрия 11 класс свойства эллипса Новый
2025-10-25 08:36:03
Чтобы найти уравнения директрис эллипса, сначала нужно определить его основные параметры. В данном случае у нас есть эллипс, заданный уравнением:
x^2/36 + y^2/20 = 1
Это уравнение можно привести к стандартному виду эллипса:
(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1
Где:
- a^2 = 36, следовательно, a = √36 = 6
- b^2 = 20, следовательно, b = √20 = 2√5
Теперь, чтобы найти директрису, нам необходимо вычислить значение c, где c - это фокусное расстояние эллипса. Оно определяется по формуле:
c = √(a^2 - b^2)
Подставляем наши значения:
c = √(36 - 20) = √16 = 4
Теперь мы знаем, что фокусы эллипса находятся на расстоянии c от центра. Поскольку у нас эллипс, ориентированный по оси x, фокусы расположены по координатам (±c, 0), то есть:
(4, 0) и (-4, 0)
Директрисы эллипса находятся на расстоянии d = a^2/c от центра по оси x. Сначала находим d:
d = a^2/c = 36/4 = 9
Таким образом, директрисы будут находиться на расстоянии 9 от центра (0, 0) по оси x. Это значит, что уравнения директрис будут:
- x = 9
- x = -9
Итак, уравнения директрис эллипса x^2/36 + y^2/20 = 1:
x = 9 и x = -9