Похожие вопросы
2025-12-09 22:26:41
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого, ABCD и A1B1C1D1, являются квадратами со стороной 6корней из 2 см, а остальные грани - прямоугольниками. Известно, что CC1 = корень из 7 см. На стороне A1B1 отметили точку M так, что A1M = MB1. Какой периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC?
Геометрия 11 класс Сечения многогранников параллелепипед квадрат периметр сечение плоскость геометрия ABCD A1B1C1D1 CC1 точка M Новый
2025-12-09 22:26:57
Для решения задачи о нахождении периметра сечения параллелепипеда плоскостью AMC, следуем поэтапно.
Шаг 1: Определение координат вершин параллелепипедаСначала зададим координаты вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Поскольку основания ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 6√2 см, можно задать их координаты следующим образом:
- A(0, 0, 0)
- B(6√2, 0, 0)
- C(6√2, 6√2, 0)
- D(0, 6√2, 0)
- A1(0, 0, √7)
- B1(6√2, 0, √7)
- C1(6√2, 6√2, √7)
- D1(0, 6√2, √7)
Точка M находится на отрезке A1B1 и делит его пополам. Поэтому, координаты точки M будут:
- M(3√2, 0, √7)
Координаты точки C уже известны и равны:
- C(6√2, 6√2, 0)
Теперь найдем длины отрезков AM, MC и CA:
- Длина отрезка AM:
- Длина отрезка MC:
- Длина отрезка CA:
AM = √((3√2 - 0)² + (0 - 0)² + (√7 - 0)²) = √(18 + 7) = √25 = 5 см.
MC = √((6√2 - 3√2)² + (6√2 - 0)² + (0 - √7)²) = √((3√2)² + (6√2)² + (√7)²) = √(18 + 72 + 7) = √97 см.
CA = √((0 - 6√2)² + (0 - 6√2)² + (0 - 0)²) = √((6√2)² + (6√2)²) = √(72 + 72) = √144 = 12 см.
Теперь, чтобы найти периметр сечения, суммируем длины отрезков AM, MC и CA:
Периметр = AM + MC + CA = 5 + √97 + 12 см.
Ответ:Периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC равен 17 + √97 см.