2025-10-28 16:54:04
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла ABC. При этом угол ABD равен 12 градусам, а угол DBC равен 96 градусам. Какова величина угла BCA? Ответ выразите в градусах.
Геометрия 11 класс Вписанный четырёхугольник вписанный четырёхугольник угол BCA касательная биссектрисы угол ABD угол DBC геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый
2025-10-28 16:54:17
Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем:
- У нас есть вписанный четырёхугольник ABCD.
- Касательная в точке D к описанной окружности параллельна биссектрисе угла ABC.
- Угол ABD равен 12 градусам, а угол DBC равен 96 градусам.
Сначала найдем угол ABC. Угол ABC можно найти, сложив углы ABD и DBC:
- Угол ABD = 12 градусов.
- Угол DBC = 96 градусов.
- Следовательно, угол ABC = угол ABD + угол DBC = 12 + 96 = 108 градусов.
Теперь, зная угол ABC, можем использовать свойство вписанных углов. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Так что угол ADC будет равен углу ABC, т.е.:
- Угол ADC = 108 градусов.
Теперь обратим внимание на параллельность касательной в точке D и биссектрисы угла ABC. Если касательная параллельна биссектрисе угла, это означает, что угол ABD равен углу BCA (по свойству углов, образованных параллельными прямыми и секущей).
С учетом этого, можем записать:
- Угол BCA = угол ABD = 12 градусов.
Таким образом, величина угла BCA равна:
12 градусов.