Для решения данной задачи начнем с понимания геометрической конструкции. У нас есть правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, где основание ABCD является квадратом, и все боковые ребра равны высоте призмы.

Пусть длина ребра квадрата ABCD равна a. Так как AD равно 6, то a = 6.

Теперь определим координаты всех вершин призмы:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 6, 0)
• D(0, 6, 0)
• A1(0, 0, h)
• B1(6, 0, h)
• C1(6, 6, h)
• D1(0, 6, h)

Так как точка M лежит на отрезке DD1 и DM равно MD1, то M делит отрезок DD1 пополам. Таким образом, координаты точки M будут:

• M(0, 6, h/2)

Теперь найдем уравнения прямых B1M и C1M.

Для прямой B1M:

• Координаты B1: (6, 0, h)
• Координаты M: (0, 6, h/2)

Уравнение прямой B1M можно записать в параметрической форме:

• x = 6 - 6t
• y = 6t
• z = h - (h - h/2)t = h(1 - t/2)

Теперь найдем, где эта прямая пересекает плоскость ABCD, которая имеет уравнение z = 0. Подставим z в уравнение плоскости:

h(1 - t/2) = 0. Это уравнение выполняется при t = 2. Подставим t = 2 в уравнения x и y:

• x = 6 - 6*2 = -6 (не подходит)
• y = 6*2 = 12 (не подходит)

Это значит, что мы ошиблись в параметризации. Давайте пересчитаем:

Для t = 0, (6, 0, h) и для t = 1, (0, 6, h/2).

Теперь для прямой C1M:

• Координаты C1: (6, 6, h)
• Координаты M: (0, 6, h/2)

Уравнение прямой C1M:

• x = 6 - 6t
• y = 6
• z = h - (h - h/2)t = h(1 - t/2)

Аналогично, находим пересечение с плоскостью ABCD:

h(1 - t/2) = 0. Здесь t = 2. Подставляем:

• x = 6 - 6*2 = -6 (не подходит)
• y = 6 (подходит)

Теперь у нас есть точки T и L. Чтобы найти длину отрезка TL, нужно вычислить расстояние между этими точками.

Так как T и L лежат на одной и той же прямой, TL можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

TL = |y1 - y2| = |y_T - y_L| = |12 - 6| = 6.

Таким образом, длина отрезка TL равна 6.

Ответ: 6