Дана прямая треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Точка М является серединой диагонали АС₁ грани АА₁С₁С, а точка N является серединой диагонали А₁В грани АА₁В₁В (см. рис.). Выберите верные утверждения. 1. Прямая MN лежит в плоскости АА₁С₁. 2. Прямая MN пересек...
Дана прямая треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Точка М является серединой диагонали АС₁ грани АА₁С₁С, а точка N является серединой диагонали А₁В грани АА₁В₁В (см. рис.). Выберите верные утверждения.
1. Прямая MN лежит в плоскости АА₁С₁.
2. Прямая MN пересекает прямую А₁В₁.
3. Прямые MN и АС являются скрещивающимися.
4. Прямая MN параллельна плоскости СС₁В₁.
5. Прямая MN пересекает плоскость АВС.
6. Прямая MN параллельна прямой ВС.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения).
Для того чтобы ответить на вопрос, давайте внимательно проанализируем каждое утверждение.
1. **Прямая MN лежит в плоскости АА₁С₁.**
- Точки M и N являются серединами диагоналей, и обе они находятся в плоскости АА₁С₁, поскольку M - середина AC₁, а N - середина A₁B. Следовательно, прямая MN будет лежать в плоскости АА₁С₁. Это утверждение верно.
2. **Прямая MN пересекает прямую A₁B₁.**
- Прямая MN соединяет точки, находящиеся на гранях, которые не пересекаются с прямой A₁B₁. Поэтому прямая MN не может пересекать A₁B₁. Это утверждение неверно.
3. **Прямые MN и AC являются скрещивающимися.**
- Прямая MN находится в плоскости АА₁С₁, а прямая AC находится в плоскости АВС. Эти две плоскости пересекаются, и следовательно, MN и AC не могут быть скрещивающимися, так как они пересекаются в точке. Это утверждение неверно.
4. **Прямая MN параллельна плоскости CC₁B₁.**
- Плоскость CC₁B₁ содержит прямую CB, которая перпендикулярна MN, так как M и N расположены на гранях, которые не пересекаются с плоскостью CC₁B₁. Поэтому прямая MN не может быть параллельна этой плоскости. Это утверждение неверно.
5. **Прямая MN пересекает плоскость ABC.**
- Прямая MN находится в плоскости АА₁С₁ и, следовательно, может пересекаться с плоскостью ABC, но для точного ответа нужно учитывать их взаимное расположение. В данном случае, MN не пересекает ABC, так как обе плоскости не пересекаются. Это утверждение неверно.
6. **Прямая MN параллельна прямой BC.**
- Прямая BC находится в плоскости ABC, а прямая MN в плоскости АА₁С₁. Эти прямые не могут быть параллельны, так как они находятся в разных плоскостях и имеют разные направления. Это утверждение неверно.
Теперь подведем итог. Верные утверждения: только **1**.
Таким образом, ответ: **1**.