Чтобы найти расстояние от точки C1 до плоскости ABC, давайте пройдемся по шагам решения этой задачи.

Предположим, что куб ABCDA1B1C1D1 расположен в трехмерном пространстве следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Плоскость ABC можно определить по трем точкам A, B и C. Для этого найдем вектор AB и вектор AC:

• AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
• AC = C - A = (1, 1, 0) - (0, 0, 0) = (1, 1, 0)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости ABC, используя векторное произведение векторов AB и AC:

• n = AB x AC = (1, 0, 0) x (1, 1, 0) = (0, 0, 1)

Уравнение плоскости можно записать в виде:

0 * x + 0 * y + 1 * z = d.

Поскольку плоскость проходит через точку A(0, 0, 0), подставляем ее координаты в уравнение:

0 * 0 + 0 * 0 + 1 * 0 = d, следовательно, d = 0.

Таким образом, уравнение плоскости ABC: z = 0.

Координаты точки C1 равны (1, 1, 1). Чтобы найти расстояние от этой точки до плоскости, мы можем использовать формулу расстояния от точки до плоскости:

Расстояние = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0, а (x, y, z) - координаты точки.

В нашем случае A = 0, B = 0, C = 1 и D = 0. Подставим координаты точки C1:

• Расстояние = |0*1 + 0*1 + 1*1 + 0| / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = |1| / 1 = 1.

Расстояние от точки C1 до плоскости ABC равно 1.