Для решения задачи начнем с вычисления длины стороны AD. Мы знаем, что ABCD - равнобедренная трапеция, где углы A и D равны 60 градусов, а стороны AB и BC равны 5 см.

Шаг 1: Вычисление длины AD.

• В равнобедренной трапеции ABCD, стороны AB и CD равны, так как AB = BC = 5 см.
• Угол A равен 60 градусов, следовательно, угол D также равен 60 градусов.
• Для нахождения длины AD, мы можем использовать свойства треугольника ABD. В этом треугольнике известны два катета: AB и высота, проведенная из точки D на сторону AB.
• Высота h трапеции может быть найдена через синус угла A: h = AB * sin(60°) = 5 * (sqrt(3)/2) = 5 * 0.866 = 4.33 см.
• Теперь, чтобы найти AD, используем теорему Пифагора в треугольнике ABD: AD^2 = AB^2 + h^2.
• Подставляем известные значения: AD^2 = 5^2 + (4.33)^2 = 25 + 18.75 = 43.75.
• Теперь находим AD: AD = sqrt(43.75) ≈ 6.61 см.

Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности призмы.

• Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную длине основания (в нашем случае, сторона AD) и другую сторону равную высоте призмы (в данном случае AE = 2 см).
• Площадь одного прямоугольника (боковой грани) равна: P = AD * AE = 6.61 * 2 = 13.22 см².
• Так как у нас четыре боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет: S = 4 * P = 4 * 13.22 = 52.88 см².

Ответ:

• Длина AD ≈ 6.61 см.
• Площадь боковой поверхности призмы ≈ 52.88 см².