Похожие вопросы
2025-10-30 19:21:07
Дано:
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), проведена высота CH к гипотенузе AB.
- AB = 3√2
- AH = 9/√17
- BH = 15/√17
Найти SAHB (Площадь треугольника AHB)
Геометрия 11 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник высота к гипотенузе площадь треугольника треугольник AHB геометрия 11 класс Новый
2025-10-30 19:21:26
Для нахождения площади треугольника AHB, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту. Площадь треугольника равна:
Площадь = (1/2) * основание * высота
В нашем случае основанием будет отрезок AH, а высотой — отрезок CH. Сначала давайте найдем длину CH.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC, где CH — высота, выполняется следующее соотношение:
AH * BH = CH * AB
Теперь подставим известные значения:
- AH = 9/√17
- BH = 15/√17
- AB = 3√2
Подставим эти значения в уравнение:
(9/√17) * (15/√17) = CH * (3√2)
Теперь вычислим произведение AH и BH:
(9 * 15) / (√17 * √17) = 135 / 17
Теперь у нас есть уравнение:
135 / 17 = CH * (3√2)
Теперь выразим CH:
CH = (135 / 17) / (3√2)
Упростим это выражение:
CH = 135 / (17 * 3√2) = 135 / (51√2) = 45 / (17√2)
Теперь, когда мы нашли CH, можем найти площадь треугольника AHB:
Площадь AHB = (1/2) * AH * CH
Подставляем значения:
Площадь AHB = (1/2) * (9/√17) * (45 / (17√2))
Теперь произведем умножение:
Площадь AHB = (1/2) * (9 * 45) / (√17 * 17√2) = (405 / (34√34))
Теперь упростим:
Площадь AHB = 405 / (34√34)
Итак, мы нашли площадь треугольника AHB. Ответ: площадь треугольника AHB равна 405 / (34√34).