Для того чтобы доказать, что площадь треугольника АМКВ равна площади треугольника АМЕС, при условии, что точка М является серединой отрезка ВС и серединой отрезка ЕК, мы можем воспользоваться свойствами площадей треугольников и некоторыми геометрическими соотношениями.

1. Определим треугольники: У нас есть два треугольника: АМКВ и АМЕС. Точка М является серединой отрезков ВС и ЕК.
2. Используем свойство средней линии: Поскольку М является серединой отрезка ВС, отрезок BM равен отрезку MC. Аналогично, так как М также является серединой отрезка ЕК, отрезок EM равен отрезку MK.
3. Сравнение оснований: Обозначим длины отрезков:
   • BM = MC
   • EM = MK
   Таким образом, отрезки BM и EM равны, а отрезки MC и MK также равны.
4. Сравнение высот: Высоты из точки А на основание BC и EK будут равны, так как они опускаются из одной и той же точки А на параллельные линии (если провести линию через точки B и C, а также через E и K).
5. Формула площади треугольника: Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:
   • Площадь треугольника АМКВ = 1/2 * основание (BC) * высота (h)
   • Площадь треугольника АМЕС = 1/2 * основание (EK) * высота (h)
   Поскольку основания BC и EK равны (так как M - середина), и высоты из точки A равны, можно заключить, что площади равны.
6. Заключение: Таким образом, мы приходим к выводу, что площадь треугольника АМКВ равна площади треугольника АМЕС, что и требовалось доказать.