Похожие вопросы
2025-10-17 15:49:05
Даны точки A(3; 5; 7), B(6; 4; 2), C(1; 2; 3) и D(5; 4; 3). Найдите косинус угла между векторами AB и DC. (12 баллов)
Геометрия 11 класс Векторы в пространстве косинус угла векторы AB и DC геометрия 11 класс точки A B C D нахождение косинуса угла
2025-10-17 15:49:33
Чтобы найти косинус угла между векторами AB и DC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с определения векторов AB и DC.
Шаг 1: Найдем векторы AB и DC.Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:
- AB = B - A = (6 - 3; 4 - 5; 2 - 7) = (3; -1; -5)
Теперь найдем вектор DC, вычитая координаты точки D из координат точки C:
- DC = C - D = (1 - 5; 2 - 4; 3 - 3) = (-4; -2; 0)
Длина вектора AB (|AB|) вычисляется по формуле:
- |AB| = √(x² + y² + z²) = √(3² + (-1)² + (-5)²) = √(9 + 1 + 25) = √35
Длина вектора DC (|DC|) также вычисляется по аналогичной формуле:
- |DC| = √((-4)² + (-2)² + 0²) = √(16 + 4 + 0) = √20
Скалярное произведение векторов AB и DC вычисляется по формуле:
- AB • DC = (3 * -4) + (-1 * -2) + (-5 * 0) = -12 + 2 + 0 = -10
Косинус угла θ между двумя векторами можно найти по формуле:
- cos(θ) = (AB • DC) / (|AB| * |DC|)
Теперь подставим найденные значения:
- cos(θ) = -10 / (√35 * √20)
Упростим знаменатель:
- √35 * √20 = √(35 * 20) = √700
Таким образом, у нас получается:
- cos(θ) = -10 / √700
Косинус угла между векторами AB и DC равен -10 / √700.