Похожие вопросы
2025-10-28 20:43:18
Даны точки К(-3, -1, 0), L(4, 0, 5) и М(3, -1, 4).
Какое уравнение плоскости (в виде Ах + Ву + Cz + D = 0) можно найти, если она проходит через эти точки?
Заполните пропуски в уравнении: укажите неотрицательные числа и выберите знаки.
___ x ___ y ___ z - 7 = 0
Геометрия 11 класс Уравнение плоскости в пространстве уравнение плоскости точки К L м геометрия 11 класс координаты точек нахождение уравнения неотрицательные числа знаки в уравнении Новый
2025-10-28 20:43:44
Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки, нам нужно выполнить несколько шагов. В нашем случае точки К, L и М имеют координаты:
- К(-3, -1, 0)
- L(4, 0, 5)
- М(3, -1, 4)
Первый шаг — найти векторы, которые будут определять плоскость. Мы можем построить два вектора, используя данные точки:
- Вектор KL = L - K = (4 - (-3), 0 - (-1), 5 - 0) = (7, 1, 5)
- Вектор KM = M - K = (3 - (-3), -1 - (-1), 4 - 0) = (6, 0, 4)
Теперь мы можем найти нормальный вектор к плоскости, используя векторное произведение векторов KL и KM. Нормальный вектор N можно найти по формуле:
N = KL × KM
Вычислим это произведение:
- Компоненты нормального вектора N:
- Nx = (1 * 4) - (5 * 0) = 4
- Ny = (5 * 6) - (7 * 4) = 30 - 28 = 2
- Nz = (7 * 0) - (1 * 6) = 0 - 6 = -6
Таким образом, нормальный вектор N = (4, 2, -6).
Теперь мы можем записать уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C — координаты нормального вектора:
4x + 2y - 6z + D = 0
Чтобы найти D, подставим координаты одной из точек, например, точки К(-3, -1, 0):
4 * (-3) + 2 * (-1) - 6 * 0 + D = 0
-12 - 2 + D = 0
D = 14.
Теперь мы можем записать уравнение плоскости:
4x + 2y - 6z + 14 = 0.
Таким образом, в уравнении, которое вы привели, необходимо подставить найденные значения:
4 x + 2 y - 6 z - 14 = 0
Теперь, чтобы привести его к форме, указанной в вопросе, мы можем переписать его как:
4 x + 2 y - 6 z - 14 = 0, где A = 4, B = 2, C = -6 и D = -14.
Следовательно, в пропусках уравнения, которое вы указали, будут следующие значения:
4 x + 2 y - 6 z - 14 = 0