Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем координаты вектора y = -3a - 2b.

Сначала вычислим вектор -3a:

• Вектор a = (2; 0; -3).
• Умножим каждую координату вектора a на -3:
• -3 * 2 = -6,
• -3 * 0 = 0,
• -3 * -3 = 9.
• Таким образом, вектор -3a = (-6; 0; 9).

Теперь найдем вектор -2b:

• Вектор b = (1; -2; -1).
• Умножим каждую координату вектора b на -2:
• -2 * 1 = -2,
• -2 * -2 = 4,
• -2 * -1 = 2.
• Таким образом, вектор -2b = (-2; 4; 2).

Теперь мы можем сложить векторы -3a и -2b:

• y = -3a - 2b = (-6; 0; 9) + (-2; 4; 2).
• Складываем соответствующие координаты:
• x-координаты: -6 + (-2) = -8,
• y-координаты: 0 + 4 = 4,
• z-координаты: 9 + 2 = 11.

Таким образом, координаты вектора y = (-8; 4; 11).

2. Найдем косинус угла между векторами a и b.

Для нахождения косинуса угла между векторами a и b используем формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

Сначала найдем скалярное произведение a и b:

• a · b = (2 * 1) + (0 * -2) + (-3 * -1) = 2 + 0 + 3 = 5.

Теперь найдем длины векторов a и b:

• |a| = √(2^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(4 + 0 + 9) = √13,
• |b| = √(1^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(1 + 4 + 1) = √6.

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса:

• cos(θ) = 5 / (√13 * √6).

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 5 / (√13 * √6).

Итак, мы нашли:

• Координаты вектора y: (-8; 4; 11),
• Косинус угла между векторами a и b: 5 / (√13 * √6).