Давайте последовательно решим все поставленные задачи, используя координаты вершин треугольника A(-3;8), B(-6;2), C(0;-5).

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

Подставим значения:

• k = (2 - 8) / (-6 + 3) = -6 / -3 = 2.

Теперь используем уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1). Подставим координаты точки A:

• y - 8 = 2(x + 3).

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:

• y - 8 = 2x + 6,
• y = 2x + 14.

Таким образом, уравнение стороны AB: y = 2x + 14.

Сначала найдем угловой коэффициент стороны AB, который мы уже нашли, он равен 2. Угловой коэффициент высоты, проведенной из точки C, будет обратным и противоположным:

• k = -1/2.

Теперь используем уравнение прямой через точку C(0, -5):

• y + 5 = -1/2(x - 0),

Раскроем скобки:

• y + 5 = -1/2 x,
• y = -1/2 x - 5.

Таким образом, уравнение высоты CH: y = -1/2 x - 5.

Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. Координаты точки M можно найти по формуле:

• M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2),

где (x1, y1) - координаты точки B, а (x2, y2) - координаты точки C:

• M = ((-6 + 0)/2, (2 - 5)/2) = (-3, -1.5).

Теперь найдем угловой коэффициент медианы AM:

• k = (-1.5 - 8) / (-3 + 3) = -9 / 0.

Так как угловой коэффициент равен бесконечности, это означает, что медиана AM - вертикальная прямая. Уравнение будет иметь вид:

• x = -3.

Таким образом, уравнение медианы AM: x = -3.

Чтобы найти точку N, подставим x = -3 в уравнение высоты CH:

• y = -1/2 * (-3) - 5 = 1.5 - 5 = -3.5.

Таким образом, точка N имеет координаты: N(-3; -3.5).

Так как прямая должна быть параллельна AB, её угловой коэффициент будет равен 2. Используем точку C(0, -5):

• y + 5 = 2(x - 0),

Раскроем скобки:

• y + 5 = 2x,
• y = 2x - 5.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через C: y = 2x - 5.

Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле:

• d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2),

где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой. Приведем уравнение AB к стандартному виду:

• 2x - y + 14 = 0,

Здесь A = 2, B = -1, C = 14. Подставим координаты точки C(0, -5):

• d = |2*0 - 1*(-5) + 14| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = |0 + 5 + 14| / sqrt(4 + 1) = 19 / sqrt(5).

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB: d = 19 / sqrt(5).

Итак, мы нашли все необходимые уравнения и расстояния!