Для того чтобы найти значения переменных a и b, нам нужно проанализировать информацию о вертикальных и горизонтальных асимптотах функции.

Шаг 1: Определение вертикальной асимптоты.

Вертикальная асимптота функции возникает, когда знаменатель дроби равен нулю. В нашем случае у нас есть дробь -5/(2x). Вертикальная асимптота x = -1,5 указывает на то, что при x = -1,5 знаменатель должен быть равен нулю.

Таким образом, мы можем записать:

• 2x = 0
• x = -1,5

Это значит, что значение x = -1,5 действительно является вертикальной асимптотой, и это условие выполняется.

Шаг 2: Определение горизонтальной асимптоты.

Горизонтальная асимптота указывает на поведение функции при стремлении x к бесконечности. В данном случае y = 1. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, мы должны проанализировать предел функции при x, стремящемся к бесконечности:

f(x) = ax - 5/(2x) + b. При x → ∞, дробь -5/(2x) стремится к 0, и мы можем упростить функцию:

• f(x) ≈ ax + b

Здесь, чтобы y стремилось к 1, необходимо, чтобы коэффициент a был равен 0. Таким образом, мы можем записать:

• a = 0

Теперь подставим a = 0 в уравнение функции:

f(x) = 0 * x - 5/(2x) + b = -5/(2x) + b.

При x → ∞, функция стремится к b. Поскольку мы знаем, что y = 1, получаем:

• b = 1

Шаг 3: Подведение итогов.

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• a = 0
• b = 1

Ответ: a = 0, b = 1.