Похожие вопросы
2025-10-28 10:17:23
Есть цилиндр, радиус основания которого равен r, а высота — h. Точки A и B на окружностях оснований цилиндра выбраны так, что прямая AB находится на расстоянии d от оси цилиндра. Найдите:
- h, учитывая, что r = 10 дм, d = 8 дм, AB = 13 дм;
- d, учитывая, что h = 12 см, r = 10 см, AB = 20 см.
Геометрия 11 класс Цилиндры и их свойства цylinder radius height distance points geometry problem find solution math Новый
2025-10-28 10:17:41
Давайте разберем оба случая по отдельности.
1. Найдем высоту h, учитывая, что r = 10 дм, d = 8 дм, AB = 13 дм.Для начала представим цилиндр. У нас есть два основания, и мы знаем радиус r и расстояние d от оси цилиндра до прямой AB. Точки A и B находятся на окружностях оснований цилиндра.
Сначала мы можем заметить, что прямая AB образует с радиусами, проведенными к точкам A и B, прямоугольный треугольник.
- Гипотенуза этого треугольника — это отрезок AB, который равен 13 дм.
- Одна из катетов — это расстояние d от оси цилиндра до прямой AB, которое равно 8 дм.
- Второй катет — это высота h, которую мы хотим найти.
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
AB^2 = h^2 + d^2
Подставим известные значения:
13^2 = h^2 + 8^2
169 = h^2 + 64
Теперь решим это уравнение:
h^2 = 169 - 64
h^2 = 105
Теперь найдем h, взяв квадратный корень:
h = √105 ≈ 10.25 дм
Ответ: высота h ≈ 10.25 дм. 2. Найдем расстояние d, учитывая, что h = 12 см, r = 10 см, AB = 20 см.Теперь у нас есть высота h и длина отрезка AB, и мы хотим найти расстояние d от оси цилиндра до прямой AB.
Снова будем использовать теорему Пифагора:
AB^2 = h^2 + d^2
Подставим известные значения:
20^2 = 12^2 + d^2
400 = 144 + d^2
Теперь решим это уравнение:
d^2 = 400 - 144
d^2 = 256
Теперь найдем d, взяв квадратный корень:
d = √256 = 16 см
Ответ: расстояние d = 16 см.