ГЕОМЕТРИЯ СРОЧНО С ЧЕРТЕЖОМ пожалуйста

Если образующая конуса составляет 32 см и наклонена к плоскости основания под углом 45⁰, то какова площадь осевого сечения конуса и его объем?

Геометрия 11 класс Конус геометрия конус осевое сечение объем конуса площадь сечения угол наклона чертеж конуса 11 класс геометрия Новый

Чтобы решить задачу о конусе, давайте сначала разберемся, что такое осевое сечение конуса и как найти его площадь и объем конуса.

Шаг 1: Понимание осевого сечения

Осевое сечение конуса — это треугольник, образованный, если провести плоскость, проходящую через ось конуса и перпендикулярную к основанию. В нашем случае, это будет равнобедренный треугольник.

Шаг 2: Определение высоты и радиуса основания

Из условия задачи известно, что образующая конуса составляет 32 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и радиуса основания конуса.

• Обозначим образующую как l (l = 32 см).
• Наклон образующей к основанию составляет 45°. Это значит, что высота h и радиус r основания равны.

По свойству треугольника с углом 45° у нас выполняется следующее:

• h = r = l * sin(45°) = 32 * (1/√2) = 32/√2 см.

Так как sin(45°) = cos(45°) = 1/√2, мы можем также выразить радиус через высоту:

• r = h = 32/√2 см.

Шаг 3: Площадь осевого сечения

Площадь осевого сечения конуса, который является равнобедренным треугольником, можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание равно 2r (так как у нас равнобедренный треугольник), а высота равна h:

• Площадь = (1/2) * (2r) * h = r * h.
• Подставляем значения: Площадь = (32/√2) * (32/√2) = 1024/2 = 512 см².

Шаг 4: Объем конуса

Объем конуса можно найти по формуле:

Объем = (1/3) * π * r² * h.

Мы уже нашли r и h:

• r = 32/√2 см, h = 32/√2 см.
• Объем = (1/3) * π * (32/√2)² * (32/√2).
• Объем = (1/3) * π * (1024/2) * (32/√2) = (1/3) * π * 512 * (32/√2).

Теперь упростим:

• Объем = (1/3) * π * 512 * (32/√2) = (1/3) * π * (16384/√2) см³.

Итак, окончательные результаты:

• Площадь осевого сечения конуса = 512 см².
• Объем конуса = (16384/3√2)π см³ (или приближенно 2423.36 см³, если использовать π ≈ 3.14).