Из точки В к плоскости альфа проведены перпендикуляр ВС и наклонная ВА. Длина наклонной ВА равна 25 см, а её проекция на плоскость альфа составляет 15 см. Какова длина перпендикуляра ВС и синус угла между наклонной и плоскостью альфа?

Геометрия 11 класс "Перпендикуляры и наклонные в пространстве Перпендикуляр к плоскости длина наклонной проекция наклонной синус угла геометрия 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрическими функциями. Мы знаем, что наклонная ВА и её проекция на плоскость альфа образуют прямоугольный треугольник, где:

• ВА - гипотенуза (длина наклонной), равная 25 см;
• Проекция ВА на плоскость альфа (основание) равна 15 см;
• Перпендикуляр ВС - это высота, которую мы ищем.

1. Найдем длину перпендикуляра ВС. В прямоугольном треугольнике, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

ВА² = Проекция² + ВС²

Подставим известные значения:

25² = 15² + ВС²

Теперь вычислим квадраты:

• 25² = 625;
• 15² = 225.

Подставим эти значения в уравнение:

625 = 225 + ВС²

Теперь вычтем 225 из обеих сторон:

625 - 225 = ВС²

Получаем:

400 = ВС²

Теперь найдем длину перпендикуляра ВС:

ВС = √400 = 20 см

Таким образом, длина перпендикуляра ВС равна 20 см.

2. Теперь найдем синус угла между наклонной ВА и плоскостью альфа. Синус угла можно найти по формуле:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае противолежащим катетом является перпендикуляр ВС, а гипотенузой - наклонная ВА:

sin(α) = ВС / ВА

Подставим известные значения:

sin(α) = 20 / 25

Упростим дробь:

sin(α) = 0.8

Таким образом, синус угла между наклонной и плоскостью альфа равен 0.8.

В итоге, мы нашли:

• Длина перпендикуляра ВС = 20 см;
• Синус угла между наклонной и плоскостью альфа = 0.8.