Как можно найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=-x^2+x+2 и осью y=0?

Геометрия 11 класс Площадь криволинейной фигуры площадь криволинейной трапеции кривая y=-x^2+x+2 ось y=0 нахождение площади геометрия интегралы задачи по геометрии Новый

Привет! Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=-x^2+x+2 и осью y=0, нам нужно сделать несколько шагов. Давай разберем их вместе!

1. Найти точки пересечения кривой и оси y=0. Это значит, что нам нужно решить уравнение -x^2+x+2=0. Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта или через формулы.
2. Определить пределы интегрирования. После того как найдем корни уравнения, они станут границами интегрирования. Эти корни будут значениями x, где кривая пересекает ось x.
3. Записать интеграл для площади. Площадь криволинейной трапеции можно найти по формуле: площадь = ∫(y)dx от a до b, где a и b — это наши границы интегрирования, а y — это функция, которую мы интегрируем, то есть y=-x^2+x+2.
4. Вычислить интеграл. После того как запишем интеграл, просто посчитаем его. Это даст нам площадь, которую мы искали!

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!