Чтобы определить меньшую диагональ правильного шестиугольника, сначала нужно найти длину его стороны. Давайте разберем шаги решения:

1. Находим длину стороны шестиугольника:
   • Периметр правильного шестиугольника равен 6 умножить на длину одной стороны. Обозначим длину стороны шестиугольника как a.
   • Согласно условию, периметр P равен 132 см, следовательно, можно записать уравнение: P = 6a.
   • Теперь подставляем значение периметра: 132 = 6a.
   • Чтобы найти a, делим обе стороны уравнения на 6: a = 132 / 6 = 22 см.
2. Находим меньшую диагональ:
   • В правильном шестиугольнике есть три типа диагоналей: короткие, длинные и стороны. Меньшая диагональ соединяет вершины, которые расположены через одну сторону.
   • Если обозначить вершины шестиугольника как A, B, C, D, E, F, то меньшая диагональ будет, например, AD.
   • Чтобы найти длину меньшей диагонали, можно использовать формулу для меньшей диагонали правильного шестиугольника: d = a * √3, где a - длина стороны.
   • Теперь подставим значение a: d = 22 * √3.
   • Приблизительно √3 равно 1.732, тогда: d ≈ 22 * 1.732 ≈ 38.1 см.

Таким образом, меньшая диагональ правильного шестиугольника с периметром 132 см составляет примерно 38.1 см.