Как можно построить график непрерывной функции, учитывая следующие условия:

1. Область определения функции - промежуток [-3; 5];
2. Значения функции - промежуток [-3; 4];
3. Производная функции на интервалах (-3; -1) и (-1; 3) положительна, а на интервале (3; 5) - отрицательна;
4. -1 является единственным нулем производной функции.

Геометрия 11 класс Графики функций график непрерывной функции область определения функции значения функции производная функции условия построения графика Новый

Чтобы построить график непрерывной функции, учитывая заданные условия, нужно последовательно проанализировать каждое из них. Давайте разберем шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Определение области определения и значений функции:
   • Область определения функции: [-3; 5]. Это означает, что функция определена для всех значений x от -3 до 5, включая эти границы.
   • Значения функции: [-3; 4]. Это значит, что функция может принимать значения от -3 до 4.
2. Анализ производной функции:
   • Производная положительна на интервалах (-3; -1) и (-1; 3). Это указывает на то, что функция возрастает на этих интервалах.
   • Производная отрицательна на интервале (3; 5), что означает, что функция убывает на этом интервале.
   • -1 является единственным нулем производной. Это значит, что в точке x = -1 функция достигает максимума, так как производная меняет знак с положительного на отрицательный.
3. Построение графика:
   • Начнем с точки x = -3. Мы можем выбрать значение функции, например, f(-3) = -3.
   • Поскольку производная положительна на интервале (-3; -1), мы рисуем восходящую кривую, которая достигает точки x = -1. В этой точке функция будет иметь максимальное значение, например, f(-1) = 4.
   • Далее, на интервале (-1; 3) производная также положительна, значит, функция продолжает расти, но не превышает значение 4. Мы можем выбрать значение, например, f(0) = 3 и f(1) = 3.5, чтобы показать, что функция растет, но не достигает 4 снова.
   • На интервале (3; 5) производная отрицательна, поэтому функция начинает убывать. Мы можем задать значение функции, например, f(4) = 1 и f(5) = -1, чтобы показать, что функция убывает до -3.

Теперь у нас есть все необходимые точки и направления для построения графика. Мы можем соединить эти точки плавной кривой, чтобы получить непрерывный график функции, который будет соответствовать всем условиям задачи.