Для построения треугольника, зная угол при основании, высоту к этому основанию и радиус вписанной окружности, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определите необходимые элементы:
   • Обозначим угол при основании как α.
   • Обозначим высоту к основанию как h.
   • Обозначим радиус вписанной окружности как r.
2. Построение основания:
   • Начнем с построения отрезка, который будет основанием треугольника. Обозначим его как AB.
   • Угол α будет находиться при вершине A.
3. Построение высоты:
   • От точки A опустим перпендикуляр на основание AB. Обозначим точку, в которой высота пересекает основание, как C.
   • Длина отрезка AC будет равна h.
4. Определение длины основания:
   • Согласно тригонометрическим соотношениям, мы можем выразить длину основания AB через угол α и высоту h. Используем соотношение:
   • AB = 2 * (h / tan(α/2)).
5. Построение треугольника:
   • Теперь, зная длину основания AB, мы можем построить его на чертеже.
   • После этого от точки A откладываем угол α и строим сторону AC, которая равна h.
   • Сторона BC будет автоматически определена, так как мы уже знаем, где находится точка C.
6. Проверка радиуса вписанной окружности:
   • Радиус вписанной окружности r можно выразить через площадь треугольника и его полупериметр.
   • Площадь треугольника можно найти как S = (1/2) * AB * h.
   • Полупериметр p = (AB + AC + BC) / 2.
   • Проверяем, что r = S / p.

Следуя этим шагам, вы сможете построить треугольник с заданными параметрами. Убедитесь, что все измерения и углы точно соблюдены для корректного построения.