Как можно разложить на множители выражение 25у - у³?

Геометрия 11 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители выражение 25у - у³ геометрия 11 класс алгебра математика множители факторизация Новый

Чтобы разложить на множители выражение 25у - у³, следуем следующим шагам:

1. Вынесем общий множитель. В данном выражении можно заметить, что у каждого слагаемого есть общий множитель - у. Вынесем его за скобки:
• 25у - у³ = у(25 - у²).
2. Разложим оставшееся выражение. Теперь у нас есть выражение в скобках: 25 - у². Это выражение можно распознать как разность квадратов, так как 25 = 5² и у² = (у)². Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае:
• 25 - у² = 5² - (у)².
3. Применим формулу разности квадратов. Подставим a = 5 и b = у в формулу:
• 5² - (у)² = (5 - у)(5 + у).
4. Запишем окончательный ответ. Теперь подставим это обратно в наше выражение:
• 25у - у³ = у(5 - у)(5 + у).

Таким образом, разложение на множители выражения 25у - у³ выглядит так:

у(5 - у)(5 + у)