Как можно вычислить объем правильной треугольной пирамиды, если высота равна 12 см, а длина стороны основания составляет 13 см? Срочно и подробно прошу!

Геометрия 11 класс Объем правильной треугольной пирамиды объем правильной треугольной пирамиды высота 12 см длина стороны 13 см геометрия 11 класс формулы для объема вычисление объема пирамиды Новый

Чтобы вычислить объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где:

• V - объем пирамиды;
• S - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

В нашем случае высота h равна 12 см, а длина стороны основания равна 13 см. Теперь нам нужно найти площадь основания S, которое является равносторонним треугольником.

Для нахождения площади равностороннего треугольника можно использовать следующую формулу:

S = (a² * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника. Подставим значение a = 13 см:

S = (13² * √3) / 4

Теперь посчитаем:

• 13² = 169;
• Подставим это значение в формулу: S = (169 * √3) / 4.

Теперь мы можем подставить значение площади основания S и высоты h в формулу для объема V:

V = (1/3) * ((169 * √3) / 4) * 12

Упростим это выражение:

• V = (1/3) * (169 * √3 * 12) / 4;
• V = (169 * √3 * 12) / 12;
• V = (169 * √3) / 4.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен:

V = (169 * √3) / 4 см³.

Если вам нужно получить численное значение, то можно приблизительно вычислить √3 ≈ 1.732:

V ≈ (169 * 1.732) / 4 ≈ 73.5 см³.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды с высотой 12 см и длиной стороны основания 13 см составляет примерно 73.5 см³.