Как можно вычислить площадь круга, зная, что длина его окружности составляет 4 корня из π?

Геометрия 11 класс Площадь круга площадь круга длина окружности 4 корня из π вычисление площади геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь круга, зная длину его окружности, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Вспомним формулу для длины окружности

Длина окружности (C) связана с радиусом (r) круга по формуле:

C = 2 * π * r

Шаг 2: Подставим известное значение длины окружности

В нашем случае длина окружности составляет 4 корня из π:

2 * π * r = 4 * √π

Шаг 3: Найдем радиус круга

• Сначала разделим обе стороны уравнения на 2π:

r = (4 * √π) / (2 * π)

• Упростим правую часть:

r = (4 / 2) * (√π / π) = 2 * (1 / √π) = 2 / √π

Шаг 4: Найдем площадь круга

Площадь круга (S) вычисляется по формуле:

S = π * r²

Теперь подставим найденный радиус:

S = π * (2 / √π)²

Шаг 5: Упростим выражение для площади

• Сначала найдем квадрат радиуса:

(2 / √π)² = 4 / π

• Теперь подставим это значение в формулу площади:

S = π * (4 / π) = 4

Ответ

Таким образом, площадь круга составляет 4 квадратных единицы.