Давайте разберем, как можно выразить длину вектора a через его координаты (x; y).

Вектор a в двумерном пространстве можно представить как:

• a = (x, y)

Длина вектора, также называемая его нормой, обозначается ||a|| и вычисляется по следующей формуле:

||a|| = sqrt(x^2 + y^2)

Теперь давайте подробнее рассмотрим, откуда берется эта формула:

1. Вектор a имеет две координаты: x и y. Эти координаты представляют собой катеты прямоугольного треугольника, где длина вектора является гипотенузой.
2. По теореме Пифагора, длина гипотенузы (вектора) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В нашем случае катеты — это x и y.
3. Таким образом, мы можем записать: ||a|| = sqrt(x^2 + y^2).

Итак, длина вектора a, заданного координатами (x; y), выражается как корень из суммы квадратов его координат. Это важная формула, которую стоит запомнить при работе с векторами в геометрии.