Давайте разберем, как начертить треугольники и вычислить их площади, а также площадь четырехугольника. Начнем с первого треугольника с вершинами в точках F(5; 1), G(3; -4), H(-1; 2).

1. На координатной плоскости отметьте точки F(5; 1), G(3; -4) и H(-1; 2).
2. Для этого по оси X отложите значения абсцисс (5, 3, -1) и по оси Y значения ординат (1, -4, 2).
3. Соедините точки F, G и H отрезками, чтобы получить треугольник.

Для вычисления площади треугольника с координатами вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) можно использовать формулу:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2|

Подставляем координаты:

• x1 = 5, y1 = 1
• x2 = 3, y2 = -4
• x3 = -1, y3 = 2

Теперь вычисляем:

Площадь = 0.5 * |5(-4 - 2) + 3(2 - 1) + (-1)(1 + 4)|

Площадь = 0.5 * |5 * (-6) + 3 * 1 - 1 * 5|

Площадь = 0.5 * |-30 + 3 - 5| = 0.5 * |-32| = 16

Таким образом, площадь треугольника FGH равна 16 квадратных единиц.

Теперь перейдем ко второму треугольнику с вершинами A(-1; -2), B(5; 4), C(6; 2).

1. На координатной плоскости отметьте точки A(-1; -2), B(5; 4) и C(6; 2).
2. Отложите значения абсцисс (-1, 5, 6) и ординат (-2, 4, 2).
3. Соедините точки A, B и C отрезками, чтобы получить треугольник.

Используем ту же формулу:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставляем координаты:

• x1 = -1, y1 = -2
• x2 = 5, y2 = 4
• x3 = 6, y3 = 2

Теперь вычисляем:

Площадь = 0.5 * |-1(4 - 2) + 5(2 + 2) + 6(-2 - 4)|

Площадь = 0.5 * |-1 * 2 + 5 * 4 + 6 * (-6)|

Площадь = 0.5 * |-2 + 20 - 36| = 0.5 * |-18| = 9

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 9 квадратных единиц.

Теперь давайте вычислим площадь четырехугольника с вершинами T(-3; 1), U(2; 2), V(7; 2), W(0; -3).

Для четырехугольника можно использовать формулу, основанную на координатах вершин:

Площадь = 0.5 * |x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)|

Подставляем координаты:

• x1 = -3, y1 = 1
• x2 = 2, y2 = 2
• x3 = 7, y3 = 2
• x4 = 0, y4 = -3

Теперь вычисляем:

Площадь = 0.5 * |-3 * 2 + 2 * 2 + 7 * (-3) + 0 * 1 - (1 * 2 + 2 * 7 + 2 * 0 + (-3) * -3)|

Площадь = 0.5 * |-6 + 4 - 21 + 0 - (2 + 14 + 0 + 9)|

Площадь = 0.5 * |-23 - 25| = 0.5 * |-48| = 24

Таким образом, площадь четырехугольника равна 24 квадратных единиц.

Таким образом, мы успешно построили два треугольника и вычислили их площади, а также площадь четырехугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!