Похожие вопросы
2025-10-31 09:07:52
Как найти площадь треугольника, если известны длины всех его сторон?
Геометрия 11 класс Площадь треугольника площадь треугольника длины сторон формула Герона геометрия 11 класс расчет площади треугольника Новый
2025-10-31 09:08:08
Чтобы найти площадь треугольника, если известны длины всех его сторон, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон. Давайте разберем шаги решения подробно.
Шаг 1: Определите длины сторон треугольника.Обозначим стороны треугольника как a, b и c. Например, пусть a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см.
Шаг 2: Вычислите полупериметр треугольника.Полупериметр (s) треугольника вычисляется по формуле:
s = (a + b + c) / 2
Подставим наши значения:
s = (5 + 6 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9 см.
Шаг 3: Используйте формулу Герона для вычисления площади.Площадь (S) треугольника по формуле Герона вычисляется следующим образом:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
Теперь подставим значения:
- s = 9 см
- s - a = 9 - 5 = 4 см
- s - b = 9 - 6 = 3 см
- s - c = 9 - 7 = 2 см
Теперь подставим все это в формулу:
S = √(9 * 4 * 3 * 2)
Вычислим произведение:
9 * 4 = 36
36 * 3 = 108
108 * 2 = 216
Теперь найдем квадратный корень:
S = √216
Площадь треугольника равна примерно 14.7 см² (так как √216 ≈ 14.7).
Итак, площадь треугольника с заданными сторонами составляет примерно 14.7 см².