2025-10-29 10:53:50
Как найти радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника, если его стороны равны 7 см, 24 см и 25 см?
Геометрия 11 класс Описанные и вписанные окружности треугольника радиусы описанной окружности радиусы вписанной окружности треугольник стороны треугольника геометрия 11 класс формулы радиусов окружностей Новый
2025-10-29 10:54:08
Чтобы найти радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника, нам нужно использовать некоторые формулы и свойства треугольников. Давайте рассмотрим ваш треугольник со сторонами 7 см, 24 см и 25 см.
Сначала определим, является ли этот треугольник прямоугольным. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Гипотенуза: 25 см
- Катеты: 7 см и 24 см
Проверим:
25^2 = 625
7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625
Так как 625 = 625, треугольник действительно является прямоугольным.
1. Найдем радиус описанной окружности (R):
Формула для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника:
R = c / 2,
где c - длина гипотенузы.Подставим значение:
R = 25 / 2 = 12.5 см.
2. Найдем радиус вписанной окружности (r):
Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:
r = (a + b - c) / 2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.Подставим значения:
r = (7 + 24 - 25) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Итак, мы нашли:
- Радиус описанной окружности R = 12.5 см.
- Радиус вписанной окружности r = 3 см.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!