Для решения задачи о нахождении углов равнобедренной трапеции ABCD с данными сторонами, давайте сначала проанализируем условия задачи и построим необходимые элементы.

Шаг 1: Построение трапеции

• Нам дана трапеция ABCD, где AB = BC = CD = 1 и AD = 2.
• Рисуем отрезок AD длиной 2. Обозначим его точки A (левый конец) и D (правый конец).
• Теперь находим середину отрезка AD, обозначим её точкой P. Так как AD = 2, то AP = PD = 1.

Шаг 2: Построение остальных сторон

• Теперь от точки A откладываем отрезок AB длиной 1. Пусть точка B будет находиться выше точки A.
• Точно так же от точки D откладываем отрезок CD длиной 1. Пусть точка C будет находиться выше точки D.
• Теперь у нас есть точки A, B, C и D, которые образуют трапецию ABCD.

Шаг 3: Определение координат точек

• Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0), тогда точка D будет (2, 0).
• Точка P, как середина отрезка AD, будет находиться в (1, 0).
• Точки B и C будут находиться на одной высоте, скажем, h. Таким образом, B = (0, h) и C = (2, h).

Шаг 4: Нахождение высоты h

• Используя теорему Пифагора для треугольника ABP: AB^2 = AP^2 + BP^2.
• Подставляем известные значения: 1^2 = 1^2 + BP^2.
• Это дает уравнение: 1 = 1 + BP^2, откуда BP^2 = 0, следовательно, BP = 0, что означает, что B и P совпадают по высоте.
• Таким образом, h = 1, и точка B = (0, 1) и C = (2, 1).

Шаг 5: Нахождение углов

• Теперь мы можем найти углы трапеции ABCD.
• Угол A (∠DAB) можно найти, используя тангенс: tan(∠DAB) = h / AP = 1 / 1 = 1. Следовательно, ∠DAB = 45°.
• Аналогично, угол D (∠ABC) также равен 45°, поскольку трапеция равнобедренная и углы при основании равны.

Итог

• Углы равнобедренной трапеции ABCD равны: ∠DAB = 45° и ∠ABC = 45°.
• Углы при основании (∠BCD и ∠CDA) будут равны 135°, так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Таким образом, углы равнобедренной трапеции ABCD равны 45° и 135°.