Чтобы определить длину боковой стороны равнобедренного треугольника, где основание равно 4 см, а площадь равна 8√6 см², следуем следующим шагам:

1. Запишем формулу для площади треугольника: Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (основание * высота) / 2
2. Определим высоту треугольника: В нашем случае основание равно 4 см, а площадь равна 8√6 см². Подставим известные значения в формулу:
• 8√6 = (4 * высота) / 2
3. Упростим уравнение: Умножим обе стороны на 2:
• 16√6 = 4 * высота
4. Разделим обе стороны на 4:
• высота = 4√6 см
5. Теперь найдем длину боковой стороны: Обозначим боковую сторону как a. В равнобедренном треугольнике, высота делит основание пополам, поэтому:
• половина основания = 2 см
6. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной, применяем теорему Пифагора:
• a² = (половина основания)² + (высота)²
• a² = 2² + (4√6)²
7. Вычислим значения:
• a² = 4 + 96 = 100
8. Найдём a:
• a = √100 = 10 см

Ответ: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 10 см.