Чтобы определить кратчайшее расстояние от точки N до прямой AM, которая представлена отрезком NK, и построить проекции отрезка NK, следуйте этим шагам:

• Сначала запишите координаты точки N и концов отрезка NK (точки A и M).
• Пусть координаты точки N будут (xN, yN), точки A - (xA, yA), а точки M - (xM, yM).

• Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A и M. Для этого определите наклон (угловой коэффициент) прямой:
• k = (yM - yA) / (xM - xA), если xM ≠ xA.
• Используйте точку A для записи уравнения прямой в форме: y - yA = k(x - xA).

• Определите уравнение прямой, перпендикулярной AM и проходящей через точку N. Угловой коэффициент перпендикуляра будет равен -1/k.
• Запишите уравнение этой прямой в форме: y - yN = (-1/k)(x - xN).

• Решите систему уравнений, состоящую из уравнений прямой AM и перпендикулярной к ней, чтобы найти точку P, в которой они пересекаются.

• Теперь, когда у вас есть координаты точки P, вы можете найти расстояние от точки N до прямой AM. Используйте формулу расстояния между двумя точками:
• Расстояние = √((xP - xN)² + (yP - yN)²).

• Проекция точки N на прямую AM будет равна точке P, которую вы нашли на предыдущем шаге.
• Для построения проекции отрезка NK на прямую AM, найдите проекции концов отрезка (точек N и K) на прямую AM, используя аналогичный метод, как для точки N.

Таким образом, вы сможете определить кратчайшее расстояние от точки N до прямой AM и построить проекции отрезка NK на эту прямую. Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с конкретными числами, не стесняйтесь спрашивать!