Как определить производную следующих функций:

1. f(x) = x в пятой степени - 2 корень из x
2. f(x) = (5x-1)(4x+1)

Как решить уравнение f штрих (x) = 0 и неравенство f штрих (x) > 0:

1. f штрих (x) = x квадрат - 3x + 1
2. f штрих (x) = x - 3/2x + 5

Геометрия 11 класс Дифференциальное исчисление определение производной функции уравнение неравенство геометрия 11 класс f(x) f штрих(x) решение уравнений производная анализ функций Новый

Давайте разберем, как находить производные данных функций, а затем решим уравнения и неравенства, которые вы указали.

1. Находим производные функций:

Первая функция: f(x) = x^5 - 2√x

• Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:
• Производная x^n = n*x^(n-1).
• Также помним, что √x = x^(1/2), и его производная будет (1/2)*x^(-1/2).

Теперь найдем производную:

• f'(x) = 5x^4 - 2 * (1/2)x^(-1/2) = 5x^4 - (1/√x).

Вторая функция: f(x) = (5x - 1)(4x + 1)

• Здесь будем использовать правило произведения:
• (uv)' = u'v + uv', где u = 5x - 1 и v = 4x + 1.

Находим производные u и v:

• u' = 5, v' = 4.

Теперь подставим в формулу:

• f'(x) = (5)(4x + 1) + (5x - 1)(4) = 20x + 5 + 20x - 4 = 40x + 1.

2. Решаем уравнение f'(x) = 0:

Теперь решим уравнение f'(x) = 0 для каждой из производных.

Для первой функции: 5x^4 - (1/√x) = 0

• Умножим обе стороны на √x, чтобы избавиться от дроби: 5x^(9/2) - 1 = 0.
• 5x^(9/2) = 1.
• x^(9/2) = 1/5.
• Теперь возьмем обе стороны в степени 2/9: x = (1/5)^(2/9).

Для второй функции: 40x + 1 = 0

• Решаем уравнение: 40x = -1.
• x = -1/40.

3. Решаем неравенство f'(x) > 0:

Для первой функции: 5x^4 - (1/√x) > 0

• 5x^4 > 1/√x.
• Умножим обе стороны на √x (при x > 0): 5x^(9/2) > 1.
• x^(9/2) > 1/5.
• Теперь возьмем обе стороны в степени 2/9: x > (1/5)^(2/9).

Для второй функции: 40x + 1 > 0

• Решаем неравенство: 40x > -1.
• x > -1/40.

Таким образом, мы нашли производные, решили уравнения и неравенства для каждой из функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!