Для того чтобы построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и К, следуйте этим шагам:

1. Определите координаты вершин тетраэдра.
   • Обозначим вершины тетраэдра как A, B, C и D.
   • Запишите координаты этих вершин. Например, пусть A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(0, 1, 0), D(0, 0, 1).
2. Найдите координаты точек М, N и К.
   • Точка М лежит на ребре AD. Если она делит отрезок AD в отношении k:1, то её координаты будут M(0, 0, z), где z = k/(k+1).
   • Точка N лежит на ребре DC. Если она делит отрезок DC в отношении m:n, то её координаты будут N(0, y, 0), где y = m/(m+n).
   • Точка К лежит на ребре AB. Если она делит отрезок AB в отношении p:q, то её координаты будут K(x, 0, 0), где x = p/(p+q).
3. Постройте плоскость, проходящую через точки М, N и К.
   • Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки, можно использовать векторное произведение.
   • Сначала найдите векторы MN и MK:
   • MN = N - M
   • MK = K - M
   • Затем найдите векторное произведение этих векторов:
   • n = MN x MK
   • Уравнение плоскости можно записать в виде n1(x - x0) + n2(y - y0) + n3(z - z0) = 0, где (x0, y0, z0) - координаты одной из точек (например, точки М).
4. Проверьте, пересекает ли плоскость другие ребра тетраэдра.
   • Подставьте координаты концов ребер в уравнение плоскости, чтобы определить, лежат ли они на плоскости или пересекают её.

Таким образом, вы получите сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки М, N и К. Если необходимо, можно дополнительно визуализировать это сечение в геометрической программе или на чертеже.